모순은 접혀 있다 — 안전사고, 중고 피아노, 쌍둥이 소수, 그리고 주역

안전사고라는 단어는 볼 때마다 조금 이상하다. 안전과 사고 — 정반대의 두 단어가 아무 일 없다는 듯 붙어 있다. ‘안전한 사고’라는 뜻일 리는 없다. 그렇다고 ‘소리 없는 아우성’처럼 일부러 만든 형용모순도 아니다. 이 단어는 그냥 시치미를 떼고 있다.

펼쳐 보면 이렇다. 사전은 안전사고를 안전 교육의 미비나 부주의 등으로 일어난 사고로 푼다.¹ 풀이를 옆에 놓고 보면, 단어에 드러난 것은 그 양 끝인 안전과 사고뿐이다 — 두 명사의 관계를 밝혀 주는 말은 표면에 없다. 종이 지도를 접으면 멀리 떨어진 두 도시가 맞닿아 보이는 것과 비슷하다. 두 도시를 잇던 길은 접힌 안쪽으로 들어가 보이지 않는다. 종이 지도야 펴기만 하면 길이 다시 나오지만, 말은 사전이나 문맥 같은 단서가 있어야 그 길을 되찾을 수 있다. 안전사고의 ‘안전’은 ‘사고’를 안전하다고 꾸미기보다, 사고가 난 원인과 관리 영역을 가리킨다. 논리적 모순이라기보다, 가운데가 가려져서 생긴 착시다.

이 작은 단어를 들여다보다가, 최근에 만난 전혀 다른 네 가지가 떠올랐다. 조율 직후의 소리만으로는 상태를 판단하기 어려운 중고 피아노, 자기가 리메이크라는 사실을 아는 영화, 갈수록 성겨지면서도 가까운 쌍이 끝없이 나오는 소수, 그리고 앞뒤에 도해가 하나씩 실린 주역 낱장. 얼핏 앞뒤가 안 맞는 대목마다, 서로 다른 이야기가 한 문장에 포개져 있었다.

모순처럼 보이는 두 문장이 사실은 서로 다른 조건을 말할 때가 있다. 무엇과 무엇이, 어떤 조건에서 참인지 펼쳐 보는 것. 이 글에서는 그 일을 접힌 층위를 펼친다고 부르겠다. 그리고 펼치는 데는 비용이 든다.

접힌 자리가 위험한 이유는 따로 있다. 사람은 빈칸을 못 견딘다 — 생략된 가운데를 제 직관으로, 값도 치르지 않고 채워 버린다. 그렇게 “소리가 좋다”에서 “좋은 피아노다”로 뛰고, “자기가 영화임을 안다”에서 “깊은 영화다”로 뛰고, “쌍둥이 소수는 못 잡았다”에서 “아무것도 모른다”로 뛰고, “같은 기운은 서로 구한다”에서 “같은 편끼리 모이면 된다”로 뛴다. 틀리는 방식은 매번 같다. 표면의 두 끝만 보고, 그 사이를 공짜로 건넌다.

물론 모든 모순이 이렇게 풀리지는 않는다. 정말로 양립할 수 없는 조건도 있고, 말과 행동이 충돌하는 경우도 있고, ‘소리 없는 아우성’처럼 모순 자체가 표현의 힘인 문장도 있다. 이 글이 찾는 것은 그보다 좁은 경우다. 서로 다른 조건에서 참인 말들이, 그 조건을 생략한 채 한 문장에 눌린 자리.

확인 비용에서는 그럴듯한 말을 하는 수고와 그 말을 확인하는 수고가 얼마나 다른지 살폈다. 이번에는 확인을 어디서 시작할지 묻는다. 내가 찾은 출발점은 모순처럼 보이는 자리다. 단어와 피아노, 영화와 소수, 책에서 떨어진 낱장까지 다섯 군데를 펼쳐 보려 한다.

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① 관계가 접힌 것 — 가운데가 보이지 않는 단어들

고기만두의 고기는 만두 속에 든 재료지만, 물만두의 물은 만두를 삶는 물이다. 똑같이 ‘○○만두’인데 앞 명사가 맡은 일이 다르다. 그래도 물만두를 시키면서 물이 든 만두를 기대하는 사람은 드물다. 명사와 명사가 붙을 때 둘의 관계가 늘 겉으로 표시되지는 않는다. 안전사고도 마찬가지다. 더 긴 원형이 실제로 줄어들었다는 역사 기록이 없어도, 독자는 문맥과 관습으로 생략된 관계를 복원한다. 글자만으로는 뜻이 다 드러나지 않는 말을 갈래별로 모으면 이렇다.

단어가 먼 길을 오면서 이름이 붙은 사연을 흘리는 경우는 소리만 도착한 단어들에서 따라가 봤다. 이번에 볼 것은 떨어져 나간 사연이 아니라 가려진 관계다 — 뜻은 멀쩡히 살아 있는데, 말의 가운데가 접혀서 겉모양만 모순이 됐다.

여기 든 단어들은 펼치는 값이 싼 편이다. 사전 한 줄, 어원 한 토막이면 뜻을 확인할 수 있다. 하지만 말의 빈칸이 늘 무해하지는 않다. 같은 생략이 계약서나 판매 설명에 들어가면 돈이 걸린다. 다음 자리에서는 접는 쪽과 펼치는 쪽의 이해(利害)가 갈린다.

② 이익 때문에 접은 것 — 소리는 싸게 나고, 수리는 비싸게 온다

중고 피아노를 사러 가면 나쁜 소리보다 좋은 소리 앞에서 더 방심하기 쉽다.

나쁜 소리는 의심하게 만들고, 좋은 소리는 안심시킨다. 막 끝낸 조율, 음색을 다듬은 해머, 잘 울리는 공간, 익숙한 시연곡은 첫인상을 크게 바꾼다.² 하지만 그 인상이 악기의 남은 수명까지 알려 주지는 않는다. “소리가 좋다”를 펼치면 이런 문장이다. 이 공간에서, 막 조율한 상태로, 이 곡을 쳤을 때, 오늘은 소리가 좋다.

소리는 상태를 보여 주는 중요한 단서지만, 상태의 전부는 아니다. 지난 글에서는 간장 한 병을 알려면 앞면보다 뒷면을 봐야 하지만, 그 뒷면도 보증서는 아니라고 썼다. 피아노도 비슷하다. 소리가 앞면 라벨이라면, 내부 구조는 뒷면 성분표다. 다만 피아노에는 그 성분표조차 붙어 있지 않아서, 기술자가 내부를 살펴야 읽을 수 있다.

여기서 포개진 것은 오늘의 소리와 앞으로 들 유지·수리비다. 오늘 잘 울려도 조율이 오래 버티지 못하거나 마모된 부품을 바꿔야 할 수 있다. 수리가 필요하다는 사실을 알리지 않고 싸게 판다면, 할인처럼 보인 금액은 나중에 청구서로 돌아온다. 판매자의 “상태 좋아요”는 한마디면 되지만, 구매자가 그 말을 확인하려면 기술자의 점검이 필요하다. 말하는 수고와 확인하는 수고의 차이는 매장에서도 그대로다.

펼치려면 층을 나눠서 봐야 한다. 청구서가 접혀 들어가는 자리는 크게 셋이다.

표의 핀블록은 현을 조이는 튜닝핀을 붙잡는 목재 부품이다. 여기가 약하면 조율을 해도 음높이가 오래 버티지 못할 수 있다. 낡은 벽에 박은 나사와 비슷하다. 나사를 다시 조여도, 붙잡아 줄 벽이 약해졌다면 금세 헐거워지기 쉽다. 액션은 건반의 움직임을 해머에 전달하는 장치다. 렛오프는 해머가 현에 닿기 직전 건반의 밀어 올리는 힘에서 벗어나도록 하는 지점이고, 애프터터치는 그 뒤 건반을 더 누를 수 있는 작은 여유다.³ 음높이를 지키는 부분과 손끝의 제어를 살리는 부분이 따로 있으니, 표에서도 안정성과 액션을 다른 줄에 두었다.

이름이 비슷해서 자주 뭉뚱그려지는 세 작업도 갈라 두자. 조율(tuning)은 음높이를 맞추는 일이고, 정음(voicing)은 해머를 다듬어 음색을 고르는 일이고, 조정(regulation)은 액션의 치수를 되돌려 터치와 반복성을 살리는 일이다. 서로 연결된 작업이지만, 하는 일과 비용은 다르다. 그러니 “관리 잘 된 피아노예요”라는 말을 들으면, 셋 중 무엇을 받았다는 뜻인지부터 갈라서 확인해야 한다. 예를 들어 조율만 해마다 받은 피아노도 그렇게 불릴 수 있다.

감정(鑑定)에서 소리 다음에 던질 질문은 이것이다.

“지금 듣기 좋은가?”에 더해, “이 상태를 유지하거나 필요한 수준으로 고치는 데 얼마가 드는가?”를 물어야 한다.

좋은 중고 피아노는 지금 소리가 마음에 들면서, 그 소리를 유지할 구조와 관리 여력이 있는 피아노다. 낭만적인 악기인 동시에 오래 돌볼 기계다.

③ 관성으로 접힌 것 — 모두가 윙크하는 시대

이를테면 영화 속 인물이 갑자기 카메라 쪽으로 고개를 돌려 말을 건다. “이거 영화인 거, 우리 둘 다 알잖아?” 관객에게 보내는 윙크다. 세 번째 자리는 이렇게 영화가 스스로 영화임을 내비치는 형식이다. 카메라에 대고 말을 거는 것은 그중 가장 노골적인 방식일 뿐이고, 캐스팅이나 줄거리로 윙크하는 영화도 있다. 이 자리에서는 누가 속이려 하지 않아도, 익숙한 표현이 좋은 작품의 증거로 통하기도 한다.

영화 두 편을 나란히 놓아 보자. 《버드맨》(2014)에서는 슈퍼히어로 ‘버드맨’으로 이름을 얻었다가 잊혀 가는 배우가 브로드웨이 연극으로 예술적 구원을 시도한다 — 그 역을, 배트맨이었던 마이클 키튼이 연기한다. 《아나콘다》(2025)는 “아마추어 영화인들이 1997년작 《아나콘다》를 리메이크하러 정글에 갔다가 진짜 뱀을 만난다”는 이야기다.⁴ 두 편 다 자기가 만들어진 이야기임을 아는 영화, 이른바 메타 영화다. 내 독해에서 하나는 그 형식으로 초월과 의미에 닿으려 하고, 다른 하나는 재탕이라는 비난을 먼저 꺼내 버리는 자기방어적 코미디에 가깝다. 같은 형식을 서로 다른 목적으로 쓴다.

이 대비를 보면, “이 영화는 메타다”라는 말만으로는 작품의 깊이를 평가하기 어렵다. 모든 허구는 “가짜지만 진짜인 척하자”는 관객과의 계약 위에 서 있다. 메타는 그 계약을 일부러 깨는 순간에 생긴다 — 아니, 더 정확히는 계약서를 잠깐 화면 위로 올려놓는 순간에. 그렇다면 물어야 할 것은 깨느냐 마느냐(형식의 층)가 아니라, 방금 걸어 놓은 마법을 왜 스스로 깨는가(의도의 층)다.

깨는 이유는 저마다 달랐다. 더 정직해지려고 깨는 감독이 있었고(오슨 웰스), 매체가 자기를 응시하게 하려고 깨는 감독이 있었고(펠리니), 자아라는 허구를 심문하려고 깨는 작가가 있었고(카우프먼), 관객을 공모자로 끌어들이려고 깨는 감독이 있었다(하네케). 그리고 진심이 민망한 시대에 아이러니를 방어막으로 쓰려고 깨는 경우가 있다.

형식은 반복될수록 싸진다. 1924년 버스터 키튼이 영사막 안으로 걸어 들어갔을 때 이 형식은 전위였다.⁵ 1960년대 유럽 예술영화에서는 성숙의 표지였고, 《스크림》(1996)이 호러에 이식했을 때는 장르의 갱신이었다. 지금은 상업영화에서도 낯설지 않다. 한때 형식을 뒤집던 윙크가 익숙한 인사말이 된 셈이다. 알아보는 재미는 여전히 있지만, 알아본다고 평가가 끝나지는 않는다.

그래서 메타를 두고 “영화의 생명력인가, 노쇠의 징후인가”를 묻는다면, 그 물음부터 접혀 있다. 형식의 층에서만 답하려 들면 평가가 엇갈릴 수밖에 없다. 펼치면 질문은 앞에서 본 의도의 층으로 옮겨 간다. 윙크를 했느냐에서, 그 윙크가 작품 안에서 무엇을 하느냐로. 그러니 이 글에서 메타는 완성된 평가가 아니라 검수 항목이다 — “자기가 가짜임을 안다”와 “그러므로 진실하다” 사이에도, 가운데는 비어 있다.

④ 원래 접혀 있던 것 — 멀어지면서 뭉치는 소수

네 번째 자리에는 판매자도 감독도 없다. 누가 일부러 접은 것도 아니다. 수의 서로 다른 성질을 한꺼번에 읽다가, 우리가 스스로 층위를 포갤 뿐이다.

소수는 갈수록 성겨진다. $n$ 근처에서 이웃한 소수 사이의 평균 간격은 대략 $\log n$ — 수가 커질수록 한없이 벌어진다. 수가 열 배 커질 때마다 평균 간격이 두 칸 남짓씩 늘어나는 식이다. 느리지만 멈추지 않는다. 그런데 이제 다음 문장은 증명된 사실이다. 간격이 246 이하인 소수 쌍은 무한히 많다.⁶ 수직선을 따라 아무리 멀리 가도, 평균 간격이 수백·수천으로 벌어진 뒤에도, 서로 246 안쪽으로 붙어 선 두 소수가 끝없이 다시 나타난다. 멀어지는데, 뭉친다.

모순처럼 들리면 층위가 접혀 있다는 신호다. “평균 간격이 한없이 커진다”는 평균의 층에 속한 문장이고, “가까운 쌍이 무한히 자주 나온다”는 개별 사건의 층에 속한 문장이다. 시골길에 빗대 보자. 도시에서 멀어질수록 집이 드문드문해져도, 담을 맞댄 두 집이 이따금 나타나는 데는 아무 문제가 없다. 소수도 마찬가지다. 평균이 아무리 벌어져도, 끝없는 수직선 위에서는 예외적으로 가까운 쌍이 무한 번 나타날 수 있다. 두 문장은 같은 층에 있지 않으므로 충돌하지 않는다. 다만 비유가 보여 주는 것은 둘이 함께 참일 수 있다는 데까지다. 가까운 쌍이 정말로 끝없이 나온다는 보장은 증명이 해야 할 일이다.

간격이 2인 소수 쌍은 따로 쌍둥이 소수라 부른다. 예를 들어 11과 13, 17과 19가 그렇다. 특정한 두 수가 소수인지는 계산해 보면 안다. 하지만 쌍둥이 소수가 끝없이 나온다고 증명하기는 어렵다. 끝없는 수직선을 하나씩 확인할 수는 없으니까. 그래서 이 계보의 증명은 질문을 평균의 층으로 옮긴다. 내가 이 대목을 아름답다고 느끼는 건, 증명 자체가 접힌 두 층 사이를 건너는 기술이기 때문이다.

구멍이 $k$개 뚫린 빗을 수직선 위로 밀고 다니면서, 위치마다 구멍에 걸리는 소수의 개수를 가중 평균으로 잰다. 예를 들어 구멍 세 개를 뚫되, 둘째 구멍은 첫 구멍에서 2칸, 셋째 구멍은 6칸 떨어지게 한 빗(폭 6)을 생각해 보자. 첫 구멍을 11에 맞추면 11, 13, 17이 구멍 아래 오고 셋 다 소수라, 이 위치에서는 3개가 걸린다. 한 칸 옮겨 12에 맞추면 12, 14, 18이라 하나도 걸리지 않는다. 이 작은 빗은 세는 방법을 보여 주는 예이지, 폭 6으로 무조건부 증명이 된다는 뜻은 아니다.

이렇게 빗을 밀며 잰 가중 평균이 1을 넘으면 — 어딘가에서는 반드시 구멍 두 개가 동시에 소수에 걸려 있어야 하고, 그 두 소수의 간격은 빗의 폭을 넘지 못한다. ‘반드시’인 이유는 상자와 사과로 생각하면 쉽다. 상자마다 든 사과가 평균 한 개를 넘는다면, 적어도 한 상자에는 사과가 두 개 이상 들어 있다. 모든 상자에 사과가 한 개 이하씩 들어 있다면 평균도 한 개를 넘을 수 없다. 빗의 위치가 상자, 구멍에 걸린 소수가 사과다(가중치가 음수가 아니면 가중 평균이어도 논리는 같다). 무한히 많은 쌍을 얻으려면, 아무리 큰 수 너머에서도 이런 평균을 얻는 조사 구간을 찾을 수 있음을 보여야 한다. 평균의 층에서 잰 값 하나로 개별 사건을 강제하는 다리. 문제를 직접 풀지 않고 풀리는 좌표계로 옮기는 동작은 문제를 옮겨 푼다에서 따라가 봤는데, 이 증명은 그 동작의 정수론 판본이다.

2013년 장이탕(Zhang Yitang)은 이 방법이 실제로 작동하는 빗을 처음 만들었다 — 폭 7천만. 그러려면 필요한 소수 분포 정리를 스스로 증명해야 했고, 그 과정에서 유한체 위의 리만 가설 같은 대수기하학의 깊은 도구까지 동원됐다. 몇 달 뒤 메이너드와 타오가 각각 독립적으로 가중치를 훨씬 영리하게 매기는 법을 찾아냈다. 가중치는 평균을 낼 때 위치마다 얹는 무게다. 둘은 이미 알려져 있던 도구만으로 같은 결론에 도달했고, 메이너드 쪽 수치로는 구멍 105개에 폭 600이었다. 공동 연구 프로젝트 Polymath8b가 그 방법을 최적화해 246까지 내렸다.⁶ 7천만에서 246까지 — 접힌 층 사이를 건너는 다리의 공학이 1년 남짓 만에 이만큼 좋아졌다.

그리고 이 자리의 마지막 반전 — 펼치는 도구에도 접힌 사각이 있다. 이 증명들은 체(sieve) 방법이라는 도구를 쓴다. 단순화하면, 체로 가루를 치듯 작은 소수의 배수를 걸러 내고 남은 수를 세는 방법이다. 예를 들어 2, 3, 5, 7의 배수를 모두 걸러 내도 143은 남는데, 143은 11×13이므로 소수가 아니다. 물론 이 수 하나는 11로 더 나눠 보면 가려낼 수 있다.

패리티 문제는 그런 개별 수의 판정이 아니라, 큰 범위에서 소수나 소수 쌍이 충분히 많다고 증명할 때 생기는 한계다. 체가 쓰는 배수 개수 등의 정보만으로는 소인수 개수가 홀수인 수와 짝수인 수를 충분히 구별하기 어렵다. 여기서 개수는 중복을 포함해 센다. 소수는 소인수가 하나여서 홀수 쪽이고, 143은 둘이어서 짝수 쪽이다. 이 차이를 제대로 가리지 못하니, 남은 후보 가운데 소수나 소수 쌍이 반드시 존재한다고 보일 때 막히는 것이다.⁷

현재의 무조건부 정리(아무 추측도 가정하지 않고 증명된 결과)는 간격 246까지 내려와 있다. 일반화된 엘리엇–할버스탐 추측(GEH)을 보태면 이 방법 계열로 간격 6까지 내려갈 수 있다. 그러나 2, 곧 쌍둥이 소수에는 닿지 못한다. 증명된 246도, 가정 아래의 6도 패리티 장벽의 크기를 정확히 재지는 못한다. 다만 둘을 함께 보면 우리가 어디까지 갔고 어디서부터 다른 아이디어가 필요한지 알 수 있다. 패리티 문제라는 이름은 패배 선언이 아니라, 이 장비가 무엇을 못 보는지까지 확인했다는 표시다 — 수학은 “모른다”에서 멈추는 대신, 무엇을 모르는지를 정밀하게 밝힌다.

⑤ 일부러 접어 둔 것으로 읽은 것 — 책에서 떨어진 한 장

마지막 자리는 책에서 시작한다. 대산 김석진의 『주역강의』에서 낱장 하나가 떨어져 나왔다. 앞면에 하나, 뒷면에 하나 — 득상붕도(得喪朋圖)와 건구오도(乾九五圖)라는 도해가 실려 있었다. 버릴까 하다가 한번 들여다봤다.

득상붕도는 곤괘(坤卦) 괘사, 곧 괘 전체에 붙은 풀이 글의 한 구절을 그린 도해다.

西南得朋, 東北喪朋, 安貞吉.⁸
서남에서 벗을 얻고, 동북에서 벗을 잃는다. 바르게 머물면 길하다.

이 도해의 바탕은 후천팔괘(後天八卦)로, 여덟 괘를 여덟 방위에 나눠 놓은 배치 가운데 하나다. 도해는 이 여덟 괘를 음(陰)의 괘인 곤·태·리·손과 양(陽)의 괘인 건·감·간·진, 두 무리로 묶어 보여 준다. 그 묶음을 따라 읽으면, 음의 입장에서 서남은 같은 무리(朋)를 만나는 자리, 동북은 무리를 잃는 자리다. 괘사는 이어서 “바르게 머물면 길하다”고 말한다. 나는 두 구절을 엮어, 자기 무리를 떠나 이질적인 것과 만나는 일도 때와 자리가 맞으면 이로울 수 있다고 읽는다. 원문의 유일한 직역이나 합의된 주석이 아니라, 이 글의 해석이다.

건괘(乾卦)의 구오효, 곧 괘를 이루는 여섯 줄 가운데 아래에서 다섯째 줄에는 “飛龍在天”(용이 날아 하늘에 있다)이라는 말이 붙어 있다. 건구오도는 이 구절을 풀이한 문언전(文言傳)의 한 대목을 그린 도해다.

同聲相應, 同氣相求. 水流濕, 火就燥. 雲從龍, 風從虎.⁸
같은 소리는 서로 응하고, 같은 기운은 서로 구한다. 물은 습한 곳으로 흐르고, 불은 마른 곳으로 나아간다. 구름은 용을 따르고, 바람은 호랑이를 따른다.

동기상구(同氣相求) — 같음은 같음을 부른다. 이 문구는 후대 동아시아 사상에서 같은 부류가 서로 감응한다는 설명으로 넓게 읽혀 왔다. 이 글은 그 구조를 유유상종 같은 사회적 관찰이나, 비슷한 것끼리 더 자주 이어 주는 추천 네트워크에도 빗대 본다. 그런 생각들의 역사적 계보가 모두 이 한 줄에서 직접 나왔다는 주장은 아니다.

이제 종이를 뒤집어 가며 이 글의 방식으로 읽으면, 두 도해가 정면으로 부딪친다. 한 면은 “다름과 만나라”는 쪽으로, 다른 면은 “같음끼리 모인다”는 쪽으로 읽힌다. 게다가 둘을 나란히 펼쳐 놓고 비교할 수조차 없다. 한 면을 읽는 동안 다른 면은 언제나 종이 뒤에 접혀 있다. 이 글의 ‘접힘’이 손안에서 장난을 치는 것 같다.

그런데 이 접힘은 앞의 넷과 결이 다르다고 나는 읽는다. 단어에서는 관계가 생략됐고, 매장에서는 판매자의 이익이 걸렸고, 영화에서는 익숙한 형식이 평가를 대신했고, 소수에서는 우리가 평균과 개별 사례를 헷갈렸다. 반면 이 낱장의 두 도해는 일부러 접어 둔 것처럼 보인다.

나는 두 문장을 잇는 가운데 항을 위(位, 자리)와 시(時, 때)로 놓는다. 어느 문장을 지금 적용할지는 읽는 사람이 어느 자리, 어느 때에 서 있느냐에 달렸다고 보는 것이다. 이 독해가 주역의 역사적 설계 의도였다고 입증할 수는 없다. 다만 그렇게 읽으면 접힌 문장은 고정된 답 대신, 펼치는 사람의 자리를 되묻는다.

속담에도 이런 짝이 있다. “돌다리도 두들겨 보고 건너라”와 “쇠뿔도 단김에 빼라”는 정반대로 들리지만, 어느 한쪽이 틀린 말은 아니다. 어느 쪽을 꺼낼지는 지금 내 앞에 놓인 것이 돌다리인지 쇠뿔인지가 정한다. 두 도해도 이런 속담 짝처럼 위와 시로 나눠 읽으면, 주역은 답을 주는 책이라기보다 가운데를 묻는 책이 된다.

앞 절의 수직선이 여기 겹쳐 보인다. 성겨짐과 뭉침은 층위만 나누면 한 수직선 위에서 동시에 참이었다. 벗을 잃는 일과 같은 기운끼리 서로 찾는 일도, 적용 조건을 나누면 함께 성립할 수 있다. 그래서 나는 두 도해를 앞뒤로 읽는 일과, 정수론에서 평균과 ‘무한히 자주’를 구분하는 일을 같은 설명 틀에 놓는다. 물론 이것은 수학적 동치가 아니라 은유다. 두 경우는 조건을 나누면 반대처럼 보이던 두 문장이 양립할 수 있다는 구조에서 닮았다.

덧붙이면, 동기상구 쪽은 이제 알고리즘이 강화하기도 한다. 사는 동네, 직업, 취향, 구매 이력, 읽는 글 — 추천 시스템은 비슷한 것이 비슷한 것을 계속 만나게 할 수 있다. 득붕(得朋), 곧 벗을 얻는 일의 비용은 일부 환경에서 낮아진다. 그래서 마흔이 넘은 지금, 나는 무게를 반대쪽에 둔다. 여전히 비싼 쪽은 벗을 잃는 상붕(喪朋)이다 — 내 무리의 언어가 통하지 않는 곳으로 나가서, 공명 안에서는 확인할 수 없던 것을 확인하는 일. 곤괘의 구절을 지금의 내 자리에서는 그렇게 읽는다.

요즘 주변에서는 아이 이름을 지으며 사주를 보고, AI로 일하는 사람이 명리로 결정을 내린다. 여기서는 질문을 둘로 나눠야 한다. 옛 문장이 나를 돌아보게 하는가와, 그 문장이 미래를 맞히는가는 별개다. 앞의 가치는 독해에서 찾을 수 있다. 뒤의 주장을 확인하려면 예측과 결과를 맞대 봐야 한다. 내가 이 낱장에서 얻은 것은 내 자리를 돌아볼 질문이지, 점술의 예측력을 뒷받침하는 증거가 아니다.

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펼치는 값

다섯 자리를 한 표로 접으면 이렇다.

오른쪽 열의 값은 같은 단위로 비교할 수 없다. 마지막 줄의 값에는 아직 시세도 없다.

이 글은 확인하는 수고를 어디에 들일지 더듬어 본 기록이다. 어디서부터 값을 치를지 모르겠다면, 모순처럼 보이는 자리를 찾으면 된다. 두 말이 정말 충돌하는지, 서로 다른 조건을 말하는지부터 확인해 보자. 값은 그 사이를 잇는 근거를 찾을 때 든다.

안전사고는 안전한 사고가 아니다. 좋은 소리만으로 좋은 피아노인지는 알 수 없다. 메타는 깊이가 아니다. 246은 2가 아니다. 동기상구는 같은 편끼리만 살라는 말이 아니다. 조건을 복원하면, 막연한 감탄이나 반박 대신 다음 질문을 할 수 있다.

그 한 장은 다시 책에 끼워 뒀다. 접힌 것들은 대개 그렇게, 펼칠 사람을 기다리면서 제자리에 꽂혀 있다.

주석

1. 『표준국어대사전』의 풀이는 “공장이나 공사장 등에서 안전 교육의 미비, 또는 부주의 따위로 일어나는 사고”다. 본문의 ‘접힘’은 이 뜻풀이의 구조를 가리키는 비유다. 단어가 실제로 더 긴 표현에서 줄어들었다는 어원 설명은 아니다. ↩

2. 조율·정음·조정·재생의 차이는 Piano Technicians Guild의 정비 안내를 참고했다. 정음은 해머 펠트 등을 손질해 음색을 조절하는 작업이며, 구조적 결함을 모두 고치는 작업은 아니다. PTG 시애틀 지부의 감정 지침은 소리뿐 아니라 핀블록·향판·브리지·액션 등의 상태를 함께 확인하도록 한다. ↩

3. Yamaha의 피아노 관리 안내는 렛오프를 해머 기구가 건반에서 풀리는 지점, 애프터터치를 그 뒤 건반이 더 내려가는 작은 거리로 설명한다. 애프터터치는 해머가 현을 때린 뒤의 움직임을 가리키는 말이 아니다. ↩

4. 톰 고미칸 감독, 잭 블랙·폴 러드 주연. 친구들이 좋아하던 《아나콘다》를 다시 찍으러 아마존에 갔다가 실제 거대 뱀을 만난다는 줄거리는 소니 픽처스 공식 소개에서 확인할 수 있다. 두 영화를 비교한 평가는 이 글의 감상이다. ↩

5. 《셜록 주니어》(1924)에서 키튼이 연기하는 영사기사는 꿈속에서 상영 중인 영화의 화면 안으로 걸어 들어간다. 이후 계보의 굵은 마디들 — 펠리니 《8½》(1963), 트뤼포 《아메리카의 밤》(1973), 알트먼 《플레이어》(1992), 카우프먼 각본의 《존 말코비치 되기》(1999)와 《어댑테이션》(2002). ↩

6. Zhang, Bounded gaps between primes은 간격 7천만, Maynard, Small gaps between primes는 600을 보였다. Polymath8b 논문은 무조건부 246과 GEH 가정 아래 6을 제시한다. 본문의 빗은 소수 후보의 간격들을 고정한 집합을 비유한 것이다. 구멍은 아무렇게나 배치하면 안 된다. 어느 소수로 나눠도 적어도 나머지 하나는 비워 두어, 모든 위치가 작은 소수의 배수로 막히는 일을 피해야 한다. ↩ ↩²

7. 위 Polymath8b 논문 8절은 체 방법의 패리티 문제를 통해 간격 6이라는 한계를 설명한다. 약수로 수를 걸러 내는 정보만으로는 소인수가 홀수 개인 수와 짝수 개인 수를 충분히 구별하기 어렵다. 이 한계는 해당 증명 도구에 관한 것이며, 쌍둥이 소수 추측 자체가 증명 불가능하다는 뜻은 아니다. ↩

8. 두 한문 구절은 각각 『주역』 곤괘 괘사와 건괘 문언전 구오 해설에 나온다. 원문 대조는 Chinese Text Project의 곤괘와 “同氣相求” 용례를 참고했다. 본문의 한국어 번역과 두 도해를 연결하는 독해는 이 글의 것이며, 원문 자체와 구분했다. ↩ ↩²